Full text: Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien, 5. Band, (Jahrgang 1850)

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Das \v. M. Hf. Regierungsrath v. Ettingshausen übergibt 
hierauf folgende Note und erörtert deren Inhalt in freiem Vortrage. 
„Ueber einige Eigenschaften der Flächen, welche 
zur Construction der imaginären Wurzeln der Glei 
chungen dienen.” 
Bei der Durchlesung der Abhandlungen des Herrn Assistenten 
Spitzer, über welche ich in der Sitzung vom 20. Juni Bericht 
erstattete, bot sich mir die Bemerkung dar, dass die von ihm 
an den höchsten und tiefsten Puncten der Curven, deren er 
sich zur Construction der Wurzeln der Gleichungen bedient, 
wahrgenommenen Verzweigungen ihre anschaulichste Erklärung 
finden, sobald man die Beschaffenheit der Flächen in das Auge 
fasst, deren Ordinalen den Bestandteilen der Gleichungsfunction 
für imaginäre Substitutionen entsprechen. Die Eigenschaften 
dieser Flächen scheinen wenig gekannt zu sein; ich weiss blos 
eine Schrift anzuführen, worin etwas darüber angedeutet ist, 
nämlich die Gauss’sche Abhandlung vom Jahre 1799: Demon 
stratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationa 
lem integram unius variabilis in factores reales primi vel 
secundi gradus resolvi possc. Man kann wohl sagen, dass der 
grosse Meister schon in dieser seiner ersten Druckschrift dem 
damaligen Stande der Wissenschaft um mehr als fünfzig Jahre 
vorausgeeilt war, denn sie enthält auch bereits die Keime der 
geläuterten Ansiebt der Natur der imaginären Grössen, welche 
zum Verständnisse der Sprache, „die für uns dichtet und denkt” 
so wesentlich beigetragen hat. — So viel zur Einleitung und 
Rechtfertigung der nachstehenden Mittheilung, die ich der geehr 
ten Classe vorzutragen mir erlaube. 
Setzt man statt der veränderlichen Grösse u in einer Funclion 
f(u) den Ausdruck x + y Y—l, worin x und y reelle Werthe 
haben, so lässt sich die Function stets auf die Form 
f ( x > y) + ’P( x ) y) • V—i 
bringen, wobei die Functionen <p (x, ?/), -ji (x , y) blos reeller 
W erthe fähig sind. Zur Abkürzung sei 
? G x j y) = 3, t O, y) = 
so dass für u — x + y V— l 
f (m) =3 + w Y - \ 
ist.
	        

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